О проекте
Нас блокируют. Что делать?

Зарегистрироваться | Войти через:

Политзеки | Свобода слова | Акции протеста | Украина | Свидетели Иеговы
Читайте нас:
Доступное в России зеркало Граней: https://grani-ru-org.appspot.com/Society/Science/m.132495.html

статья Математики научились моделировать снежинки

Максим Борисов, 18.01.2008
Одна из "псевдоснежинок", "выращенных" компьютером. Изображение  Janko Gravner and David Griffeath/courtesy graphic с сайта www.news.ucdavis.edu
Одна из "псевдоснежинок", "выращенных" компьютером. Изображение Janko Gravner and David Griffeath/courtesy graphic с сайта www.news.ucdavis.edu
Реклама
справка Справка

Классификация форм снежинок

В 1951 году Международная комиссия по снегу и льду классифицировала все твердые осадки на семь основных и три дополнительных типа: пластинки, звездчатые кристаллы, столбцы или колонны, иглы, пространственные дендриты, столбцы с наконечниками и неправильные формы. Выделено еще три вида обледенелых осадков: мелкая снежная крупа, ледяная крупа и град. По пути к земле снежные кристаллы часто меняются до неузнаваемости. Ветер ломает лучи кристаллов, на их поверхности осаждаются капли воды, некоторые друг с другом слипаются. Часто до земли долетают лишь крупные снежные хлопья - сросшиеся пластинки. Округленные и заиндевевшие снежинки превращаются в снежную крупу. А обледеневшие кристаллы с измененными формами называют еще "ледяным дождем". В насыщенных водяным паром облаках лед слоями намерзает на ядро кристаллизации, образуя град. Чем сложнее и необычнее путь градин, тем загадочнее их форма.

Американские исследователи - профессор математики Янко Гравнер (Janko Gravner) из Калифорнийского университета в Дэвисе (University of California-Davis) и Дэвид Гриффит (David Griffeath) из Университета Висконсина-Мэдисона (University of Wisconsin-Madison) - с помощью компьютера научились достоверно моделировать образование реальных трехмерных снежинок - то есть они решили наконец задачу, которая до сих пор не поддавалась всем усилиям ученых. Такие моделированные снежинки получили наименование "снежных фальшивок", псевдоснежинок - snowfakes (очевидная игра слов, ведь снежинки по-английски именуются 'snowflakes'). Статья, размещенная на сайте электронных препринтов, называется Modeling snow crystal growth III: three-dimensional snowfakes.

Как известно, найти пару совершенно одинаковых снежинок практически невозможно, хотя они могут быть очень похожими между собой. Это одна из тех давних столетних тайн, раскрыть которую поможет процесс компьютерного моделирования. А первый шаг на пути к разгадке сделал в 1611 году в зимней Праге Иоганн Кеплер, когда в своем шутливом трактате, посвященном снежинкам и подаренном своему благодетелю, придворному советнику Иоганну Вакгеру фон Вакенфельсу, отметил, что все они имеют шесть граней и одну ось симметрии. Великий астроном связал эту особенность с характером расположения частиц, из которых снежинки состоят, тем самым заложив основы кристаллографии. В 1635 году французский философ и математик Рене Декарт занялся описанием видов снежинок, разглядывая их невооруженным глазом. Он писал, что снежинки похожи на розочки, лилии и колесики с шестью зубцами. Его особенно поразила найденная им в середине снежинки "крошечная белая точка, точно это был след ножки циркуля, которым пользовались, чтобы очертить ее окружность". Декарт также впервые нашел и описал достаточно редкую двенадцатиконечную снежинку. До сих пор двенадцатиконечная снежинка считается большой редкостью, так до конца и неясно, где и при каких условиях она образуется. Считается, что снежинок с 4, 5 и 8 гранями не бывает, а вот с тремя увидеть можно.

В 1665 году Роберт Гук рассматривал снежинки уже под микроскопом, оставив нам свои зарисовки. Первые фотографии снежного кристалла под микроскопом были сделаны в 1885 году американским фермером Уилсоном Бентли. Сфотографировав за свою жизнь свыше пяти тысяч снежных кристаллов, он пришел к выводу, что среди них нет ни одного одинакового. В 1931 году вышла его знаменитая книга "Снежные кристаллы". В 1932 году физик-ядерщик Укихиро Накайя, профессор Университета в Хоккайдо, занялся выращиванием искусственных снежных кристаллов, что позволило составить первую классификацию снежинок и выявить зависимость величины и формы этих образований от температуры и влажности воздуха. В городе Кага, расположенном на западном берегу острова Хонсю, существует основанный Укихиро Накайя Музей снега и льда, носящий теперь его имя (он выстроен в виде трех шестиугольников). В музее хранится машина для получения снежинок. Накайа выделил среди снежинок 41 индивидуальный морфологический тип, а метеорологи С. Магано и Сю Ли в 1966 году описали уже 80 типов кристаллов.

Снежинки растут из перенасыщенного водяного пара, причем центрами кристаллизации служат пылинки, взвешенные в атмосфере, частицы вулканического пепла, ионы газа и т.д. Поверхность растущего кристалла - это полужидкий слой, к которому молекулы воды могут как присоединяться, так и снова отделяться от него. С большей вероятностью эти молекулы занимают места на вогнутых участках кристаллической формы, и льдинки размером всего в десятую долю миллиметра уже обладают гексагональной решеткой. Причина - в строении молекулы воды Н2О, которую можно представить в виде тетраэдра (пирамиды с треугольным основанием). В центре - атом кислорода, в двух вершинах - по атому водорода, вернее, это ядра водорода, протоны, электроны которых задействованы в образовании ковалентной связи с кислородом. Две оставшиеся вершины занимают пары валентных электронов кислорода, которые не участвуют в образовании внутримолекулярных связей, отчего их называют неподеленными. При взаимодействии протона одной молекулы с парой неподеленных электронов кислорода другой молекулы возникает водородная связь, менее прочная, чем внутримолекулярная связь, но тем не менее достаточно мощная для удержания соседних молекул под строго определенными углами.

Модель, построенная Гравнером и Гриффитом, учитывает множество коэффициентов и параметров - атмосферное давление, температуру, концентрацию паров и проч. Варьируя эти коэффициенты (то есть меняя начальные условия образования снежинок), исследователи сумели воспроизвести достаточно обширный ряд естественных форм снежинок. Вместо того, чтобы моделировать поведение каждой молекулы воды, программа просто делит пространство на клетки поперечником в один микрометр. Моделирование одной снежинки занимает на обычном настольном компьютере приблизительно сутки.

Как и в реальном мире, компьютерные снежинки с наибольшей вероятностью отращивали иглы. А классическая шестиконечная "древовидная" или перистая снежинка рождалась относительно редко (также, как в природных условиях). Вообще, в рисунках снежинок встречаются пластинки, пирамиды, столбики, иглы, стрелы, простые и сложные звездочки... Гравнер и Гриффин сумели также получить некоторые необычные новые формы снежинок, вроде "butterflake" (опять игра слов) - то есть похожие на трех склеенных между собой бабочек. В природе подобные формы не появляются из-за своей исключительной хрупкости и неустойчивости. Некоторой неожиданностью стал тот факт, что компьютерные снежинки сумели обрести и ярко выраженное третье измерение - появились структуры, растущие между двумя пластинами. Эту особенность среди реальных снежинок наблюдать достаточно сложно, однако при особо дотошных исследованиях с участием электронных микроскопов она также была уже отмечена.

Гравнер и Гриффин - это, конечно, не единственные ученые, интересующиеся в наше время снежинками. Кеннет Либбрехт (Kenneth Libbrecht) из Калифорнийского технологического института (California Institute of Technology, Caltech, Пасадена) также посвятил свою работу описанию молекулярных процессов, способствующих формированию снежных кристаллов и приводящих к различиям в форме снежинок. Он научился выращивать реальные снежинки заданного типа.

Источники:
Math Models Snowflakes - UC Davis News & Information
How to fake a snowflake - eggheadblog.ucdavis.edu
Modeling snow crystal growth III: three-dimensional snowfakes - arXiv.org - math-ph
Snowflakes, Snowfakes, and Boy Am I In Trouble Again - DDJ's Portal Blog

Ссылки:
Иоганн Кеплер. О шестиугольных снежинках
Гексагональная тирания
Белая магия
Что подарил Кеплер "любителю Ничего", или Почему снежинки шестиугольны?
О чем рассказала снежинка...
Что там падает с неба?
Холодное совершенство

Максим Борисов, 18.01.2008


новость Новости по теме
Фото и Видео

Реклама



Выбор читателей