О проекте
Нас блокируют. Что делать?

Зарегистрироваться | Войти через:

Политзеки | Свобода слова | Акции протеста | Украина | Свидетели Иеговы
Читайте нас:
Доступное в России зеркало Граней: https://grani-ru-org.appspot.com/Society/Science/m.81635.html

статья Математики нашли новую идеальную форму

<a href=mailto:borisov@grani.ru class=anons12>Максим Борисов</a>, 19.12.2004
В аризонских пещерах Kartchner Caverns State Park. Фото с сайта uanews.org
В аризонских пещерах Kartchner Caverns State Park. Фото с сайта uanews.org
Реклама

Практически все знают, что такое сталактиты (по крайней мере, видели их на картинках), - это такие каменные "сосульки" (минеральные наросты), формирующиеся на сводах карстовых пещер (не нужно путать со сталагмитами и сталактатами, растущими, соответственно, от пола и образующими колонны от верха до низа). Формы их кажутся весьма прихотливыми - сталактиты могут быть длиннее и короче, ребристыми, остроносыми, они срастаются между собой... Однако, как выясняется, в основе каждого такого сталактита лежит одна и та же уникальная математическая формула, определяющая его идеальную форму.

"Есть только одна форма, к которой стремятся все сталактиты. Различие между сталактитами может быть достаточно велико, но все же это - одна и та же форма", - говорит физик Мартин Шорт (Martin Short) из Аризонского университета (University of Arizona) в Тусоне. Шорт и его коллеги развили математическую теорию, которая описывает, как формируются сталактиты (статья публикуется в Physical Review Letters).

"Это - идеальная природная и математическая форма, которая прежде не была известна в науке, - поясняет глава группы исследователей из Аризонского университета профессор Раймонд Гольдштейн (Raymond Goldstein). - Древнегреческий философ Платон когда-то полагал, что в основе всего, что мы видим в природе, лежат идеальные формы. Несмотря на то, что любой конкретный сталактит имеет некоторые отклонения от идеальной формы - наплывы, гребни, перемычки, кромки, - которые искажают его "первоначальную суть", все же можно говорить о том, что во всех сталактитах пытается прорваться единая теоретическая форма". Исследователи называют это "платонической формой" сталактитов. О Платоне, возможно, вспомнили еще и в связи с широко известным образом, в согласии с которым весь наш зримый мир может представлять собой всего-навсего набор неясных теней на стенах пещеры. Игру этих теней мы, пленники материи, наблюдаем, лишенные возможности повернуть голову к настоящему свету.

А началось все с того, что кто-то в лаборатории заметил, что "трубочки", которые выращивал один из сотрудников - Дэвид Стоун (David Stone), - напоминают некоторые формирования в пещерах. Гольдштейн этим фактом чрезвычайно заинтересовался и предпринял вместе со своими коллегами экспедицию в знаменитые аризонские пещеры (речь идет конкретно о Kartchner Caverns State Park) для изучения различных форм горных образований. Затем он поручил своему студенту Мартину Шорту исследования по формированию "муара" на сталактитах.

Задача оказалось достаточно сложной. Сначала пришлось разобраться в основах динамики роста сталактита. Сталактиты увеличиваются в размерах за счет просачивания воды сквозь трещины, щели и поры в сводах пещеры. Вода эта насыщена углекислым кальцием с двуокисью углерода (CO2, углекислого газа), при удалении которого и происходит осаждение. То есть углекислый кальций выходит из раствора и добавляется к формирующейся "сосульке" в виде крошечной твердой частицы (потеря двуокиси углерода изменяет кислотность (pH) воды, что и заставляет частицу "прилипать" к поверхности). Капля воды лишь мгновенье держится на пещерном своде, ничтожная часть углекислого кальция успевает осесть за это время на поверхности камня, но за долгие годы мельчайшие частицы скапливаются и составляют характерные причудливые фигуры (на это могут потребоваться тысячи или даже миллионы лет).

Поскольку основу формирования этих фигур составляет приток воды к поверхности растущего сталактита, научная группа переключилась на изучение динамики жидких сред. Исследователи вывели уравнение, описывающее, как видоизменяется со временем форма сталактита. "Получилось общее уравнение движения для роста сталактитов, геометрический закон движения", - говорит Гольдштейн. Так, формирование характерного "острия" или наконечника сталактита объясняется последствиями локального изменения толщины жидкого слоя.

Сравнение форм ''выращенных'' в компьютере структур и изображений реальных сталактитов (a', b', и c' - искусственно сгенерированные формы). Раймонд Гольдштейн, 2004. Изображение с сайта www.physics.arizona.edu/~gold/research.html Исследователи ввели уравнение в компьютер и дали тому задание "выращивать" подобные формы. К их удивлению, выяснилось, что независимо от того, какая форма использовалась как исходная точка, компьютерные формирования удлинялись и утолщались универсальным образом. В результате получались фигуры (этакие "морковки"), поразительно похожие на классические сталактиты. Причем все такие оболочки "искусственных сталактитов" можно мысленно вложить одна в другую словно бумажные стаканчики.

Решено было проверить полученную модель, сопоставив ее с конкретными экземплярами, растущими в пещерах. Поскольку образования на сводах пещер обычно чрезвычайно хрупкие, исследователи не могли подступиться к ним со своими измерениями вручную. Вместо этого использовались лазеры. Решено было издалека спроектировать на сталактиты пару зеленых точек, а затем вести съемку. Так как расстояние между зелеными точками было известно, стал известен и масштаб получаемой картинки. "Мы провели четыре часа в пещере с ноутбуками, камерами и вспышками импульсной лампы и получили множество изображений", - рассказывает Гольдштейн.

Затем в лаборатории исследователи проанализировали параметры реальных сталактитов и сравнили их форму с той идеальной формой, что подсказала математика. Реальные и "идеальные" очертания различались меньше, чем на 5 процентов.

Теперь Шорт и Гольдштейн стремятся расширить свои теоретические модели для того, чтобы понять, как в реальных пещерах образуются неосесимметричные формы с различными поверхностными неустойчивостями вроде "ряби", "муара", наплывов и т.д.

Сталактиты часто сравнивают с каменными сосульками, поэтому возникает естественный вопрос, нельзя ли было заняться вместо выращивания "каменных цветков" более "обыденными" ледяными сосульками (впрочем, в жарком климате сосульки, возможно, и не такая уж привычная вещь...). Действительно, несмотря на разные химические и физические процессы, приводящие к появлению этих образований, отклонения в росте сталактитов, "муар" и наплывы Гольдштейн готов уподобить "ребрам", образующимся на сосульках. "Я не думаю, что это простая случайность, что сосульки по виду так напоминают сталактиты", - говорит он.

На нижней иллюстрации:
Сравнение форм "выращенных" в компьютере структур и изображений реальных сталактитов (a', b', и c' - искусственно сгенерированные формы). Раймонд Гольдштейн, 2004. Изображение с сайта www.physics.arizona.edu/~gold/research.html

Источники:
The Platonic Form of Stalactites - UANews.org
Theory of Speleothem Morphology - Preprint (PDF)
Stalactite Surprise: All Have Same Shape - Live Science

Ссылки:
Пещеры Фразасси (в Италии)
Мраморная пещера (в Крыму)

<a href=mailto:borisov@grani.ru class=anons12>Максим Борисов</a>, 19.12.2004


новость Новости по теме
Фото и Видео

Реклама



Выбор читателей